Mata Kuliah Biologi Eksperimental
1. Pendahuluan
1.1 Distribusi F
χ² | → | pengujian beberapa (>2) proporsi |
ANOVA | → | pengujian beberapa (>2) nilai rata-rata |
Dasar perhitungan ANOVA ditetapkan oleh Ronald A. Fisher. Distribusi teoritis yang digunakan adalah Distribusi F.
Lihat Buku Statistika-2, GD hal. 180-182.
Nilai F tabel tergantung dari α dan derajat bebas
Nilai α = luas daerah penolakan H0 = taraf nyata
Derajat bebas (db) dalam Dist F ada dua (2), yaitu :
1. | db numerator = dfn | → | db kelompok; db baris; db interaksi |
2. | db denumerator = dfd | → | db galat/error |
Baca Tabel F anda!
Nilai F untuk db numerator = 4; db denumerator = 20 dan α = 5 %? (2.87) Nilai F untuk db numerator = 10; db denumerator = 19 dan α = 2.5 %? (2.82) Nilai F untuk db numerator = 8; db denumerator = 25 dan α = 1 %? (3.32) Pahami cara membaca Tabel hal 180-182 tsb!
Bentuk distribusi F → selalu bernilai positif
Perhatikan gambar berikut :
α : luas daerah penolakan H0 = taraf nyata pengujian
0 F tabel + ∞
1.2 Penetapan H0 dan H1
H0 : Semua perlakuan (kolom, baris, interaksi) memiliki rata-rata yang bernilai sama
H1 : Ada perlakuan (kolom, baris, interaksi) yang memiliki rata-rata yang bernilai tidak sama (berbeda)
1.3 Tipe ANOVA
Pemilihan tipe ANOVA tergantung dari rancangan percobaan (experiment design) yang kita pilih .
a. ANOVA 1 arah:
Sampel dibagi menjadi beberapa kategori dan ulangan kolom = kategori
baris = ulangan/replika
Contoh: Terdapat 4 Metode diet, dan 14 orang digunakan sebagai sampel
| Metode-1 | Metode-2 | Metode-3 | Metode-4 |
member#1 | Ali | Badu | Cici | Didi |
member#2 | Eno | Fifi | Gina | Hadi |
member#3 | Ina | Juli | Kiki | Lilo |
member#4 | -------- | Mimi | --------- | Nike |
Metode-1 diulang 3 kali, Metode-2 diulang 4 kali, Metode-3 diulang 3 kali, Metode-4 diulang 4 kali.
Cat : Dalam banyak kasus untuk mempermudah perhitungan, ulangan untuk setiap kategori dibuat sama banyak
b. ANOVA 2 Arah tanpa interaksi:
Dalam kategori, terdapat blok/sub-kelompok kolom : kategori-1;
baris : blok, kategori-2
Setiap sel berisi satu data
Contoh : Terdapat 4 metode diet dan tiap metode dibagi menjadi 3 blok.
Blok berupa kelompok umur.
metode kel. umur | Metode-1 | Metode-2 | Metode-3 | Metode-4 |
< 20 tahun | 9 | 9 | 9 | 9 |
20 - 40 tahun | 9 | 9 | 9 | 9 |
>40 tahun | 9 | 9 | 9 | 9 |
c. ANOVA 2 Arah dengan interaksi:
Dalam kategori, terdapat blok/sub-kelompok kolom : kategori-1
baris : blok, kategori-2
Setiap blok diulang, satu sel berisi beberapa data
Dengan pengulangan dalam tiap blok seperti ini, interaksi antara kolom dan baris dapat diketahui.
Contoh : Terdapat 4 metode diet dan tiap metode dibagi menjadi 3 blok, dan tiap blok diulang 3 kali
metode kel. umur | Metode-1 | Metode-2 | Metode- 3 | Metode- 4 |
< 20 tahun,member#1 ,member#2 ,member#3 | 9 9 9 | 9 9 9 | 9 9 9 | 9 9 9 |
20-40 tahun,member#1 ,member#2 ,member#3 | 9 9 9 | 9 9 9 | 9 9 9 | 9 9 9 |
>40 tahun,member#1 ,member#2 ,member#3 | 9 9 9 | 9 9 9 | 9 9 9 | 9 9 9 |
1. 4 Tabel ANOVA
Untuk memudahkan perhitungan ANOVA, kita dapat membuat tabel ANOVA, sebagai berikut:
Sumber Keragaman (SK) | Jumlah Kuadrat (JK) | derajat bebas (db) | Kuadrat Tengah (KT) | f hitung | f tabel |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cara pengambilan keputusan → bandingkan F hitung dengan F tabel.
F hitung ada di daerah penerimaan H0 , maka H0 diterima
atau Rata-rata tidak berbeda nyata
F hitung ada di daerah penolakan H0 , maka H0 ditolak, H1 diterima atau Rata-rata berbeda nyata
2. ANOVA 1 arah
Tabel ANOVA 1 Arah
Sumber Keragama n (SK) | Jumlah Kuadrat (JK) | derajat bebas (db) | Kuadrat Tengah (KT) | f hitung | f tabel |
Rata-rata Kolom |
JKK |
db numerator = k-1 |
s2 K = KTK =
JKK k − 1 |
f hitung
KTK = KTG | α = db numer = db denum =
f tabel = |
Galat |
JKG |
db denumerator= N-k |
s2 G = KTG =
JKG N − k |
|
Total | JKT | N-1 |
|
Contoh 1:
ni xij T*i T**
: banyaknya ulangan di kolom ke-i
: data pada kolom ke-i ulangan ke-j
: total (jumlah) ulangan pada kolom ke-i
: total (jumlah) seluruh pengamatan
Terdapat 4 metode diet, berikut adalah data 10 orang sampel yang didata rata-rata penurunan berat badan, setelah sebulan melakukan diet.
| Penurunan berat badan (Kg) |
|
Metode-1 | Metode-2 | Metode-3 | Metode-4 |
member#1 | 4 | 8 | 7 | 6 |
member#2 | 6 | 12 | 3 | 5 |
member#3 | 4 | - | - | 5 |
Total kolom | T*1 =14 | T*2 =20 | T*3 =10 | T*4 =16 | T** =60 |
Apakah keempat metode diet tersebut memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama?
Uji pendapat tersebut dengan taraf nyata 5 %
Solusi :
1. H0 : Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama
H1 : Ada suatu metode yang memberikan rata-rata penurunan berat badan
yang tidak sama
2. Selesaikan Tabel ANOVA berikut :
Sumber Keragaman (SK) | Jumlah Kuadrat (JK) | derajat bebas (db) | Kuadrat Tengah (KT) | f hitung | f tabel |
Rata-rata Kolom |
JKK= 40.67 |
db numerato r k-1 = 4 -1 = 3 |
KTK = JKK k − 1 =13.55 |
f hitung = KTK = 4.21 KTG (tidak beda nyata) | α =5% db num=3 db denum = 6 f tabel = 4.76 |
Galat |
JKG = 19.33 |
db denum = N-k= 10-4=6 |
KTG = JKG =3.22 N − k |
|
Total |
JKT = 60 |
N-1 = 10-1= 9 |
|
3. Penyelesaian JKT, JKK dan JKG
4. Wilayah kritis : Penolakan H0 jika F hitung > F tabel; F hitung > 4.76
Penerimaan H0 F hitung < F tabel; F hitung < 4.76
5. Kesimpulan :
Karena F hitung ada di daerah penerimaan (F hitung < F tabel) maka H0 terima, Setiap metode memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama
3 ANOVA 2 Arah tanpa Interaksi
Pada rancangan percobaaan dengan ANOVA jenis ini, setiap kategori mempunyai banyak blok yang sama, sehingga jika banyak kolom = k
dan banyak baris/blok = r
maka banyak data = N = r x k
Tabel ANOVA 2 Arah tanpa Interaksi
Sumber Keragama n (SK) | Jumlah Kuadrat (JK) | derajat bebas (db) | Kuadrat Tengah (KT) | f hitung | f tabel |
Rata-rata Baris |
JKB |
db numer1 = r-1 |
s2 B = KTB = JKB r − 1 |
f hitung = KTB KTG | α = db numer1= db denum =
f tabel = |
Rata-rata Kolom |
JKK |
db numer2 = k-1 |
s2 K = KTK = JKK k − 1 |
f hitung = KTK KTG | α = db numer2= db denum =
f tabel = |
Galat |
JKG |
db denum = (r-1)(k-1) |
s2 G = KTG = JKG (r − 1)(k − 1) |
|
Total |
JKT |
r.k -1 |
|
di mana : k : banyaknya kolom r : banyaknya baris/blok
xij : data pada baris ke-i, kolom ke-j
Ti*
: total (jumlah) baris ke-i
T* j
: total (jumlah) kolom ke-j
T**
: total (jumlah) seluruh pengamatan
Contoh 2: Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.
| Metode-1 | Metode-2 | Metode-3 | Metode- 4 | Total Baris |
<20 thn | 5 | 6 | 2 | 3 | T1* = 16 |
20 –40 | 2 | 7 | 5 | 3 | T2* = 17 |
>40 thn | 7 | 3 | 4 | 3 | T3* = 17 |
Total Kolom | T*1 = 14 | T*2 =16 | T*3 = 11 | T*4 = 9 | Total pengamata n T** =50 |
Ujilah pendapat yang menyatakan bahwa keempat metode diet dalam ketiga kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama.
Buktikan jawaban saudara dengan pengujian varians, dengan tingkat nyata = 1 % Solusi :
1. H0 : Setiap metode pada setiap kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama
H1 : Ada suatu metode pada suatu kelompok umur yang memberikan rata- rata penurunan berat badan yang tidak sama
2. Selesaikan Tabel ANOVA berikut :
Sumber Keragama n (SK) | Jumlah Kuadrat (JK) | derajat bebas (db) | Kuadrat Tengah (KT) | f hitung | f tabel |
Rata-rata Baris |
JKB = 0.17 |
db numer1= r-1= 3-1=2 |
s2 B = KTB =
JKB r − 1 = 0.085 |
f hitung KTB = KTG = 0.01974... |
α = 0.01 db numer1=2 db denum = 6
f tabel = 10.92 |
Rata-rata Kolom |
JKK = 9.67 |
db numer2= k-1 = 4-1 =3 |
s2 K = KTK = JKK k − 1 = 3.223 |
f hitung KTK = KTG = 0.7456 |
α =0.01 db numer2=3 db denum = 6
f tabel = 9.78 |
Galat |
JKG = 25.83 |
db denumer= (r-1)(k-1)= 2.3 =6 |
s2 G = KTG = JKG = (r − 1)(k − 1)
4.305 |
|
Total |
JKT = 35.67 | r.k -1= 3x4-1=11 |
|
7. Kesimpulan
Menurut Baris dan Blok, nilai F hitung berada di daerah penerimaan H0 .
Berarti : setiap metode pada setiap kelompok umur memberikan rata-rata penurunan berat badan yang sama
4. ANOVA 2 Arah dengan Interaksi
Efek interaksi diperoleh setelah setiap kolom [perlakuan] dan blok [baris] diulang. Interaksi dinyatakan sebagai perkalian Baris x Kolom [BK].
Tabel ANOVA 2 Arah dengan Interaksi
Sumber Keragama n (SK) | Jumlah Kuadrat (JK) | derajat bebas (db) | Kuadrat Tengah (KT) | f hitung | f tabel |
Nilai tengah Baris | JKB | db numer1 = r-1 | s2 B = KTB = JKB r − 1 | f hitung = KTB KTG | α = db numer1= db denum = f tabel = |
Nilai tengah Kolom | JKK | db numer2 = k-1 | s2 K = KTK = JKK k − 1 | f hitung = KTK KTG | α = db numer2= db denum = f tabel = |
Interaksi [BK] | JK[BK] | db numer3 = [r-1][k- 1] | s2 K = KT[BK] = JK[ BK ] [r − 1][k − 1] | f hitung = KT[ BK ] KTG | α = db numer3= db denum = f tabel = |
Galat | JKG | db denumer r.k.[n-1] | s2 G = KTG = JKG r. k .[n − 1] |
|
Total | JKT | [r.k.n] -1 |
|
Perhatikan : Sebagian Notasi dalam JKT, JKB dan JKK digunakan dalam penghitungan JK[BK]
di mana :
r : banyak baris i = 1,2,3,...r k : banyak kolom j = 1,2,3....k n : banyak ulangan m = 1,2,3,...n
xijm : data pada baris ke-i, kolom ke-j dan ulangan ke-m
Ti** : Total baris ke-i
T* j* : Total kolom ke-j
Tij* : Total Sel di baris ke-i dan kolom ke-j
T*** : Total keseluruhan pengamatan
Contoh 3:
Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data rata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5
%?
metode kel. umur | metode 1 | metode- 2 | metode- 3 | metode- 4 |
< 20 tahun, #1 #2 #3 | 5 4 5 | 0 2 1 | 3 4 8 | 4 2 2 |
20-40 tahun,#1 #2 #3 | 5 6 2 | 4 2 1 | 2 2 4 | 5 3 2 |
>40 tahun, #1 #2 #3 | 4 4 5 | 5 5 0 | 2 1 2 | 6 4 4 |
r = 3, k = 4, n = 3
Solusi :
1. H0 : Semua perlakuan [metode diet, kelompok umur, interaksi] memberikan penurunan berat badan yang bernilai sama
H1 : Ada suatu perlakuan [suatu metode diet, kelompok umur, interaksi]
memberikan penurunan berat badan yang bernilai tidak sama
2. α = 5 %
3. Statistik Uji : F
4, 5, 6 : Selesaikan Tabel Data dan Tabel ANOVA Contoh:
metode kel. umur | metode 1 | metode-2 | metode-3 | metode-4 | Total Baris |
< 20 tahun, #1 #2 #3 | 5 4 5 | 0 2 1 | 3 4 8 | 4 2 2 | T1** = 40 |
| T11* = 14 | T12* = 3 | T13* = 15 | T14* = 8 |
|
20-40 tahun,#1 #2 #3 | 5 6 2 | 4 2 1 | 2 2 4 | 5 3 2 | T2** = 38 |
| T21* = 13 | T22* = 7 | T23* = 8 | T24* = 10 |
|
>40 tahun, #1 #2 #3 | 4 4 5 | 5 5 0 | 2 1 2 | 6 4 4 | T3** = 42 |
| T31* = 13 | T32* = 10 | T33* = 5 | T34* = 14 |
|
Total Kolom |
T*1* = 40 |
T*2* = 20 |
T*3* = 28 |
T*4* = 32 | TOTAL T***= 120 |
Sumber Keragama n (SK) | Jumlah Kuadrat (JK) | derajat bebas (db) | Kuadrat Tengah (KT) | f hitung | f tabel |
Nilai tengah Baris | JKB =
0.67 | db numer1= r-1 = 3-1 = 2 | s2 B = KTB = JKB r − 1 = 0.34 | f hitung KTB = KTG =
0.13 ns | α = 5% db numer1= 2 db denum = 24
f tabel = 3.40 |
Nilai tengah Kolom | JKK =
23.11 | db numer2= k-1 = 4-1 = 3 | s2 K = KTK JKK = k − 1 = 7.70 | f hitung KTK = KTG =
3.04* | α = 5% db numer2= 3 db denum = 24
f tabel = 3.01 |
Interaksi [BK] | JK[BK] =
31.56 | db numer3= [r-1][k-1] = 2 x 3 = 6 | s2 K = KT[BK] = JK[ BK ] [r − 1][k − 1] = 5.26 | f hitung = KT[ BK ] KTG
= 2.08 ns | α = 5% db numer3= 6 db denum = 24
f tabel = 2.51 |
Galat | JKG =
60.67 | db denumer r.k.[n-1]= 3 x 4 x 2 = 24 | s2 G = KTG = JKG = r. k .[n − 1]
2.53 |
|
Total | JKT =
116 | [r.k.n] -1= [3 x 4 x 3]-1 = 35 |
|
7. Kesimpulan :
Perhitungan menunjukkan bahwa rata-rata penurunan berat badan pada Baris [Kel. Umur] dan Interaksi tidak berbeda [masih dianggap sama] sedangkan rata-rata penurunan berat badan dalam Kolom [metode diet] dapat dikatakan berbeda.
##ditemukan Banyak data yg hilang, Mohon dimaafkan.
